Os segredos da mega-sena: dicas imperdíveis!

Toda vez que você vir um título como o desse post, não clique, não compartilhe, apenas ignore. Estatísticas mostram que, em 120% dos casos, você precisará fornecer alguma informação a seu respeito para receber algum tipo de "informação privilegiada", ou seja, estará se expondo. Mesmo que você não forneça mais nenhuma informação, o seu IP já é capturado, as consequências podem ser graves.

E vou te adiantar mais uma informação: a menos que os sorteios da mega sena não sejam honestos e os auditores que aparecem lá sejam todos comprados, NÃO EXISTEM INFORMAÇÕES PRIVILEGIADAS A RESPEITO DESSE SORTEIO. Não caia nessa.

Dito isso, eu vou lhe dizer algo que você provavelmente já sabe e algo que, provavelmente, você não sabe ou ainda não parou para pensar.

A primeira coisa que lhe direi são as chances de você ganhar na mega-sena. Vejamos, quando você joga um bilhete com seis números, isso é uma combinação. Tendo em vista que há 60 números, a quantidade de combinações únicas possíveis é $C_{60}^{6}$, lê-se "sessenta combinados seis a seis". Isso dá um número bem grande: $C_{60}^{6} = 50.063.860$. Então a probabilidade de você ganhar é dada por:

$\mbox{Probabilidade de Ganhar} = \frac{1}{50.063.860} = 1.99744886 \cdot 10^{-8}$

Isso é praticamente zero, meu amigo, minha amiga. Se eu te dissesse que é zero, quase não estaria mentindo. E acredite, do ponto de vista matemático, a chance de sair uma combinação 01-02-03-04-05-06 é exatamente a mesma de sair 32-45-55-17-09-20.

Mas então, por que nunca saiu uma combinação do tipo 01-02-03-04-05-06?

A resposta é simples. Há, conforme mencionei, 50.063.860 combinações possíveis, entretanto, até a data desse post, foram realizados apenas 1.602 sorteios da mega-sena. Ou seja, só foi possível explorar 0,0032% das combinações possíveis em sorteio. Quando tivermos, pelo menos, uns 25 milhões de sorteios realizados a gente volta a conversar sobre essa pergunta, ok?

Finalmente, vou te dizer que a chance de pelo menos uma pessoa ganhar, num sorteio que tenha 16 milhões de apostas únicas (média arredondada para o próximo milhão dos últimos três sorteios), é de aproximadamente $27,36\%$. O que seria pouco mais de pelo menos uma pessoa ganhar a cada quatro sorteios. Lembre-se que "pelo menos uma" quer dizer "uma ou mais", nesse contexto.

Outro tipo de doutor...

Talvez isso esteja um pouco fora do tema principal do blog, mas a piada é ótima! Os créditos estão nela:

Desse jeito não há PIB que cresça!

Sugestão do leitor Júlio Boaro, obrigado!

O grupo empresarial Globo parece ter um sério problema no que diz respeito à respeitar as proporções de um gráfico que contenha alguma estatística. A vítima, dessa vez, foi o PIB - Produto Interno Bruto brasileiro, que é a soma de tudo o que se produz no país em cifras monetárias.

No programa "Bom Dia Brasil" de 09/04/2014, a economista Miriam Leitão falava sobre as projeções do PIB para 2013/2014 em algumas datas específicas, conforme a imagem abaixo.

Nela podemos ver que as projeções do PIB brasileiro vêm caindo desde abril de 2013 até abril de 2014, com alguns valores intermediários. Até aí, tudo bem, não fosse o prazer com o qual ela diz que o Brasil está "descendo a ladeira", conforme relatou o autor desse blog.

Visões políticas à parte, embora 100% de isenção numa análise seja impossível, vejamos o mesmo gráfico com a escala correta, logo abaixo.

Como é possível notar, da maneira como o gráfico aparece na tela mostrada pela apresentadora, temos a falsa impressão que 1,8% está praticamente em cima do eixo, muito mais próximo do zero do que realmente é. Se fosse seguir a proporção correta, a altura que vemos do 4 ao 1,8 deveria ser quase a mesma que veríamos do 1,8 até o eixo.

A discussão sobre o porquê de se tentar passar uma impressão assim do decrescimento do PIB, pior do que já se apresenta, e porque de tanto prazer em dizer que o "Brasil está descendo a ladeira", tendo em vista que esse desempenho não é uma boa notícia do ponto de vista econômico, transcende os objetivos deste blog, é política.

E você, acompanha o noticiário econômico?

Até a próxima!

Paradoxo de Monty Hall

Um paradoxo pode ser definido como "uma afirmação verdadeira que leva a uma contradição lógica", porém, a definição que nos cabe aqui, para este problema em particular, é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade".

Em outras palavras, quando nos deparamos com um dilema e a intuição (ou senso comum) nos aponta uma escolha que nos parece extremamente lógica mas essa escolha é a errada, estamos lidando com um paradoxo.

O paradoxo de Monty Hall é um problema da Teoria das Probabilidades, bastante conhecido por estudantes de Matemática e Estatística, que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970. Lembra um pouco a "Porta dos Desesperados", não?

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prêmio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

1. Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);
2. Em seguida, Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo a priori que o carro não se encontra nesta porta;

Agora, o participante possui apenas duas portas para escolher, pois uma delas já foi aberta e não tinha o carro. Obviamente, então, o carro está atrás de uma das duas portas que restaram.

O apresentador, então, dá a seguinte escolha ao participante: manter a porta já escolhida ou mudar de porta? Tic tac tic tac...

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Por quê?

Vejamos, ao escolher uma das três portas, temos 1/3 de chance de acertar. Quando uma das portas é eliminada, sobram apenas duas. Portanto, tanto faz mudar ou manter a porta escolhida, pois a nossa chance será sempre de 1/2, correto?

NÃO!

Esta é a resposta intuitiva e parece fazer bastante, bastante sentido. Porém, como você já deve ter suspeitado, não é a resposta correta.

A chave está em lembrar que o apresentador sempre mostrará uma das portas que não tem o prêmio! Vejamos esta solução ilustrada:

Créditos da imagem: brainstormdeti

Como é possível perceber, desde o começo, na verdade, há três escolhas possíveis. Numa delas teríamos escolhido o carro e a troca ocasionaria a perda do prêmio. Porém, nas outras duas o apresentador seria obrigado a mostrar a o prêmio de baixo valor restante, uma vez que teríamos escolhido um deles. Isso garante que ganhemos o carro em 2 a cada 3 vezes em que mudamos de porta, ou seja, com 2/3 de probabilidade.

Como uma probabilidade de 2/3 ainda é maior que uma probabilidade de 1/2, a escolha correta é sempre mudar, para perder menos vezes.

E assim a Teoria das Probabilidades salvou o dia mais uma vez!

Até a próxima!