Paradoxo de Monty Hall

Um paradoxo pode ser definido como "uma afirmação verdadeira que leva a uma contradição lógica", porém, a definição que nos cabe aqui, para este problema em particular, é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade".

Em outras palavras, quando nos deparamos com um dilema e a intuição (ou senso comum) nos aponta uma escolha que nos parece extremamente lógica mas essa escolha é a errada, estamos lidando com um paradoxo.

O paradoxo de Monty Hall é um problema da Teoria das Probabilidades, bastante conhecido por estudantes de Matemática e Estatística, que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970. Lembra um pouco a "Porta dos Desesperados", não?

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prêmio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

1. Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);
2. Em seguida, Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo a priori que o carro não se encontra nesta porta;

Agora, o participante possui apenas duas portas para escolher, pois uma delas já foi aberta e não tinha o carro. Obviamente, então, o carro está atrás de uma das duas portas que restaram.

O apresentador, então, dá a seguinte escolha ao participante: manter a porta já escolhida ou mudar de porta? Tic tac tic tac...

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Por quê?

Vejamos, ao escolher uma das três portas, temos 1/3 de chance de acertar. Quando uma das portas é eliminada, sobram apenas duas. Portanto, tanto faz mudar ou manter a porta escolhida, pois a nossa chance será sempre de 1/2, correto?

NÃO!

Esta é a resposta intuitiva e parece fazer bastante, bastante sentido. Porém, como você já deve ter suspeitado, não é a resposta correta.

A chave está em lembrar que o apresentador sempre mostrará uma das portas que não tem o prêmio! Vejamos esta solução ilustrada:

Créditos da imagem: brainstormdeti

Como é possível perceber, desde o começo, na verdade, há três escolhas possíveis. Numa delas teríamos escolhido o carro e a troca ocasionaria a perda do prêmio. Porém, nas outras duas o apresentador seria obrigado a mostrar a o prêmio de baixo valor restante, uma vez que teríamos escolhido um deles. Isso garante que ganhemos o carro em 2 a cada 3 vezes em que mudamos de porta, ou seja, com 2/3 de probabilidade.

Como uma probabilidade de 2/3 ainda é maior que uma probabilidade de 1/2, a escolha correta é sempre mudar, para perder menos vezes.

E assim a Teoria das Probabilidades salvou o dia mais uma vez!

Até a próxima!